范畴论

4.4 具体范畴的对偶
如果\((\mathbf {A} ,U)\) 是\(\mathbf {X} \) 上的具体范畴,其对偶范畴\((\mathbf {A}^{\text {op}} ,U^{\text {op}})\) 是\(\mathbf {X}^{\text {op}} \) 上的具体范畴。对于\(\mathbf {X} \) 上的具体函子\(F: (\mathbf {A},U) \to (\mathbf {B},V)\),其对偶函子\(F^{\text {op}}: (\mathbf {A}^{\text {op}},U^{\text {op}}) \to (\mathbf {B}^{\text {op}},V^{\text {op}})\) 是\(\mathbf {X}^{\text {op}} \) 上的具体函子。注意到除非\(\mathbf {X}^{\text {op}}=\mathbf {X}\),否则同一基础范畴上的具体 范畴之间并不存在对偶性。